Transformacions

Translació: Translació(obj,v)

Una translació desplaça un objecte la distància i la direcció indicades per un vector. La sintaxi és Translació(objecte, vector). Un vector es defineix com a (dx,dy):

A=(0,0)
B=(3,2)
C=(1,4)
t=Polígon(A,B,C)
v=(3,1)
t2=Translació(t,v)

La figura resultant és congruent a l'original: mateixa forma i mida, desplaçada 3 unitats a la dreta i 1 amunt.

Rotació: Rotació(obj,A,α)

Una rotació gira un objecte un angle α al voltant d'un punt central A. L'angle es pot expressar en graus (posant el símbol °):

A=(0,0)
B=(3,1)
C=(4,3)
D=(1,2)
p=Polígon(A,B,C,D)
O=(0,0)
p2=Rotació(p,O,90°)

La rotació de 90° al voltant de l'origen mou cada punt (x,y) a la posició (−y, x). L'angle positiu indica rotació en sentit antihorari.

Reflexió: Reflexió(obj,f)

Una reflexió (o simetria axial) "capgira" una figura respecte una recta eix. La figura resultant és la imatge especular de l'original:

A=(1,1)
B=(4,1)
C=(3,4)
t=Polígon(A,B,C)
eix=Recta((0,0),(0,1))
t2=Reflexió(t,eix)

La reflexió respecte l'eix Y (la recta x=0) transforma cada punt (x,y) en (−x,y). El triangle reflectit és simètric al original respecte l'eix vertical.

Homotècia: Homotècia(obj,O,k)

L'homotècia (o semblança de raó k) amplia o redueix una figura respecte un centre O. Si k=2, la figura es dobla; si k=0.5, es redueix a la meitat:

Amb k=2 i centre a l'origen, tots els vèrtexs es doblen: (1,1)→(2,2), (3,1)→(6,2), (2,3)→(4,6). La figura resultant és similar però no congruent a l'original.

Resum

Quatre transformacions: Translació(obj,v) desplaça per un vector; Rotació(obj,O,α) gira un angle al voltant d'un punt; Reflexió(obj,f) reflecteix respecte una recta; Homotècia(obj,O,k) amplia o redueix per un factor k. Translació, rotació i reflexió conserven les distàncies (isometries); l'homotècia les escala.