Construccions clàssiques II
Continuem amb les grans construccions de la geometria euclidiana: la recta paral·lela, el cercle inscrit i el cercle circumscrit d'un triangle. Cada una d'elles encapsula propietats profundes de la geometria.
Recta paral·lela: Paral·lela(f,A)
Dues rectes són paral·leles si mai es tallen (a la geometria euclidiana). La comanda Paral·lela(f,A) crea la recta que passa per A i és paral·lela a f:
f=Recta((0,0),(4,2)) P=(1,3) Paral·lela(f,P)
Les dues rectes mai s'intersecten. Si arrossegues P, la recta g es desplaça mantenint sempre la mateixa direcció que f. La distància entre elles canvia, però la paral·lelisme es conserva.
Cercle circumscrit: CercleCircumscrit(p)
El cercle circumscrit d'un polígon (generalment un triangle) és la circumferència que passa per tots els seus vèrtexs. El seu centre és la intersecció de les mediatrius:
A=(0,4) B=(-3,0) C=(3,0) p=Polígon(A,B,C) CercleCircumscrit(p)
La circumferència toca els tres vèrtexs del triangle exactament. El radi del cercle circumscrit s'anomena circumradi.
Cercle inscrit: CercleInscrit(p)
El cercle inscrit és la circumferència més gran que cap dins del triangle i és tangent als tres costats. El seu centre és la intersecció de les bisectrius dels angles:
El cercle inscrit toca els tres costats del triangle (és tangent a ells). El seu centre s'anomena incentre. Arrossega els vèrtexs i observa com s'adapta a la nova forma del triangle.
Circumscrit vs. inscrit
Observa els dos cercles alhora — el circumscrit sempre és més gran que l'inscrit per a qualsevol triangle:
Exercici
Resum
Tres construccions importants: Paral·lela(f,A) crea la recta per A paral·lela a f; CercleCircumscrit(p) dona la circumferència que passa pels vèrtexs del polígon; CercleInscrit(p) dona la circumferència tangent als costats del triangle. El cercle inscrit toca els costats; el circumscrit toca els vèrtexs.