Construccions clàssiques I
Les construccions clàssiques de la geometria euclidiana —mediatriu, bisectriu, perpendicular— eren fetes amb regle i compàs. GeoGebra les resol en una sola comanda. En aquest capítol dominaràs les tres construccions fonamentals.
Mediatriu d'un segment: Mediatriu(A,B)
La mediatriu d'un segment és la recta perpendicular al segment que passa exactament pel seu punt mig. Tots els punts de la mediatriu són equidistants dels dos extrems del segment:
A=(-3,0) B=(3,0) Mediatriu(A,B)
La mediatriu d'un segment horitzontal és una recta vertical que passa per l'origen. Prova d'arrossegar A o B i veuràs com la mediatriu s'actualitza.
Recta perpendicular: Perpendicular(A,f)
La comanda Perpendicular(A,f) crea la recta que passa pel punt A i és perpendicular a la recta f:
A=(0,2) B=(4,0) C=(0,0) f=Recta(B,C) Perpendicular(A,f)
La recta creada és perpendicular a f i passa exactament per A. Si arrossegues A, la perpendicular es mou seguint-lo però mantenint sempre l'angle de 90°.
Bisectriu d'angle: Bisectriu(f,g)
La bisectriu d'un angle és la semirecta que divideix l'angle en dues parts iguals. La comanda Bisectriu(f,g) rep dues rectes que es creuen i retorna les dues bisectrius (de l'angle i del seu suplement):
f=Recta((0,0),(4,2)) g=Recta((0,0),(2,-3)) Bisectriu(f,g)
GeoGebra retorna dues rectes bisectrius perpendiculars entre elles. La bisectriu d'un angle i la bisectriu del seu angle adjacent formen sempre 90°.
Combinació de construccions
Les tres construccions es poden combinar. Per exemple, les tres mediatrius d'un triangle es tallen en un sol punt: el circumcentre.
El punt on es tallen les tres mediatrius és equidistant dels tres vèrtexs — és el centre de la circumferència circumscrita al triangle.
Exercici
Resum
Tres construccions clàssiques en una comanda: Mediatriu(A,B) — recta perpendicular al segment que passa pel punt mig; Perpendicular(A,f) — recta per un punt perpendicular a una recta donada; Bisectriu(f,g) — semirectes que divideixen en dos un angle.